از خانواده اي مذهبي و متوسط در سال 1340 ه ش  در شهر تبريز به دنيا آمد . مادر وي خانم سكينه چاقوسازي در مورد تولد ايشان نقل مي كند :
سه روز پس از تولد فرزندم در خواب ديدم كه سيدي نامه اي را روي سينه فرزندم گذاشت . دقت كه كردم ديدم روي آن نام اصغر نوشته شده است . فرداي آن روز كه پنجشنبه بود و طبق روال هميشگي كه حاج ميرزا يحيي آقا در منزل ما روضه مي خواند و همواره به طور معمول اسم فرزندان ما را ايشان انتخاب مي كرد ، به منزل ما براي روضه خواني آمد و گفت : « ديشب در خواب ديدم پدرم به خوابم آمده و مي گويد وقتي به خانه حاج اسماعيل قصاب رفتي يك بچه به دنيا آمده است ، نام او را اصغر بگذار . »
اصغر كه نهمين فرزند خانواده بود از همان ابتدا هوش و استعداد خود را در زمينه تحصيل نشان داد . مقطع ابتدايي را در مدرسه شاه حسين ولي و راهنمايي را در مدرسه فيوضات تبريز پشت سر گذاشت و آنچنان به درس علاقه مند بود كه همواره جزو شاگردان ممتاز كلاس محسوب مي شد . همزمان با تحصيل در مغازه برادرش احمد كار مي كرد . سپس در دبيرستان 29 بهمن(سابق) تبريز تا سال چهارم دبيرستان در رشته ادبيات به تحصيل ادامه داد . در سالهاي قبل از انقلاب با وجود سن كم در جلسات مذهبي و مجالس عزاداري شركت مي كرد و از همان زمان مباني ديني و اعتقادي خود را تحكيم مي بخشيد .با آغاز انقلاب به صف مردم پيوست .
او با وجود اينكه سالهاي نوجواني را پشت سر مي گذاشت فعالانه در مبارزات مردم شركت داشت .
وقتي خانواده به او گفتند : « تو آنقدر كوچك هستي كه زير پاي مردم مي ماني و له مي شود و اگر خداي نكرده به تو گلوله بخورد ما هم بي خبر مي شويم . » با خنده گفت : « چه زير پاي مردم بمانم و چه گلوله بخورم براي من اين خيلي شيرين تر است . پس شما ناراحت و نگران من نباشيد . »
سالهاي پيروزي انقلاب و پس از آن شروع جنگ ايران و عراق با سالهاي پاياني تحصيل اصغر مقارن شد . وي كه در دبيرستان از عناصر فعال و مذهبي به شمار مي رفت همگام با تحصيل سعي مي كرد جو و محيط دبيرستان را مذهبي نمايد . به همين جهت در تشكيل انجمن اسلامي در دبيرستان سعي بسيار كرد . در همان سالها فعاليت افزايش يافته بود . او در همان سالها فعاليت گروهكهاي فدايي خلق و منافقين كه به نحو چشمگيري افزايش يافته بود با مطالعات وسيع به اهم اهداف اين گروهكها پي برده بود . تمام هم و غم خود را مصروف سركوب فعاليت آنان و ايجاد امنيت در سطح شهر مي كرد .

اصغر به همراه دوستان خود به برپايي نمايشگاه كتاب و نمايشگاه تصاوير جلوه هاي انقلاب و تصاوير شخصيتهاي انقلاب در مدرسه اهتمام مي ورزيد . حضور گروهكهاي مختلف در دبيرستان سبب شده بود كه ايشان علاوه بر بحثهاي اعتقادي و سياسي با بچه هاي دبيرستان ، جبهه اي در مقابل آنها به وجود آورد . در مورد افراد بسيار وسواس داشت تا افراد ناسالم به نام اسلام وارد مجامع آنها نشوند و ضربه نزنند . با تشكيل « حزب جمهوري خلق مسلمان » به رهبري سيد كاظم شريعتمداري و چهره هاي ملي گرا كه عملاً در برابر اهداف انقلاب و رهبري امام خميني فعاليت مي كردند ، وي به خوبي اهداف آنها را علي رغم انتساب آن به مرجعي چون شريعتمداري شناخت .
احساس مسئوليت اصغر در قبال انقلاب سبب شد كه وي بدون اينكه براي اخذ ديپلم تلاش كند ، دوره هاي آموزش رزمي تئوري و عملي را بگذراند و پس از سپري شدن اين دوره ها وارد سپاه شود . در ابتدا در يگان حفاظت شخصيتها مشغول به كار شد ولي پس از دو ماه خواستار حضور در جبهه هاي جنگ شد و داوطلبانه به جبهه اعزام شد . در عمليات رمضان زخمي شد ولي اين مانع از تداوم حضور وي در جبهه نشد . پس از مدتي در جريان عمليات مسلم بن عقيل نيز زخمي شد و مدتي در اصفهان و تبريز بستري بود . پس از بهبودي به فرماندهي پادگان خاصبان منصوب شد و به همين جهت براي گذراندن دوره فرماندهي در دانشگاه امام حسين عازم تهران شد .
همانند بسياري از همرزمانش خصوصيات بارزي داشت كه بارزترين آنها سخت كوشي و احساس مسئوليت در كارهاي جمعي بود . يكي از همرزمان وي در اين باره مي گويد :
در يكي از جلسات ستاد فرماندهي مطرح شد كه در لشكر كمبود مهمات آموزشي داريم ولي در خط مقدم يك سري از مهمات دشمن به جا مانده است . قصاب بعد از جلسه بدون اينكه مسئله اي را مطرح كند خودش خودروي تويوتا را برمي دارد و به اتفاق چند نفر از نيروهاي کادر گردان به طرف خط مقدم حركت و از آنجا كليه مهمات را به عقبه منتقل مي كنند . وقتي ساير گردانها متوجه اين كار اصغر مي شوند آنها نيز سريع به خط مقدم نيرو مي فرستند و براي خودشان مهمات تهيه مي كنند . آماري كه استخراج شده بود نشان مي داد كه بيشتر از سي و پنج هزار گلوله كلاشينكف جمع آوري شده بود كه بدين وسيله مشكل آموزشي برادران حل شد .
علاوه بر سخت كوشي و جديت ، قناعت و تواضع نيز دو خصوصيتي بود كه در ايشان بارز بود . يكي از آشنايانش نقل مي كند كه :
يك روز اصغر به منزل ما مهماني آمده بود و همسرم به دليل اينكه ايشان مدتها بود كه به منزل ما نيامده بود و تازه از جبهه رسيده بود دو نوع غذا تهيه كرد . اصغر هنگام صرف غذا به يك نوع غذا قناعت كرد . گفتم اين غذاها به خاطر شما پخته شده است و در جواب گفت : « شما در اينجا اسراف كرده ايد ، يك نوع غذا كافي بود . الان زمان جنگ است و نبايد اين قدر اسراف شود . »
يكي از فرماندهان سپاه نقل مي كند :
در آخرين عملياتي كه اصغر قصاب عبداللهي فرماندهي گردان امام حسين را بر عهده داشت در اولين مأموريتي كه به اين گردان محول شد ، پس از دوازده ساعت درگيري تقريباً صد نفر از نيروهاي گردان به شهادت رسيدند . پس از اتمام مأموريت ، مهدي باكري فرمانده لشكر 31 عاشورا مأموريت ديگري را به وي محول مي كند . اصغر آقا بدون اعتراض اين مأموريت را مي پذيرد و پس از پايان آن ، وقتي كه تعدادي از نيروهايش را از دست داده بود ، باز مي گردد و مأموريت ديگري به وي محول مي شود و اصغر آقا با نيروي اندكي كه در اختيار داشت قريب هفتاد و دو ساعت به مبارزه و درگيري ادامه داد بدون اينكه آب و غذاي مناسبي به ايشان برسد و گويا در آخر بيست نفر از نيروهايش باقي ماندند . دفعه بعد كه مأموريت بعدي به ايشان محول مي شود و ايشان مي پذيرد يكي از فرماندهان جريان را به آقاي مهدي باكري مي گويد .
سرانجام ، اصغر قصاب عبداللهي در 25 اسفند 1363 ، در عمليات بدر در كنار جاده بصره - العماره به شهادت رسيد . در اين عمليات گردام امام حسين (ع)تحت فرماندهي وي در كنار رود دجله در جاده بصره - بغداد مستقر بود و تعداد زيادي از نيروهاي گردان به شهادت رسيده بودند . اين در حالي بود كه علي تجلايي - قائم مقام لشكر - نيز در همان جا به شهادت رسيده بود . مهدي باكري فرمانده لشكر دستور برگشت مي دهد اما اصغر قصاب عبداللهي در اين محور همچنان در مقابل پاتك دشمن مقاومت مي كند و دست از دفاع از منطقه برنمي دارد . دو ساعت قبل از شهادتش با بي سيم به مهدي باكري اعلام مي كند كه تا زماني كه ما زنده هستيم نمي گذاريم دشمن وارد اين جاده شود و نيازي به آوردن نيروهاي شما نيست . اصغر كه مي بيند جنازه چند شهيد در منطقه جا مانده است خود اقدام به انتقال جنازه ها و مجروحين مي كند . بعد از انتقال چند جنازه در اثر اصابت گلوله مستقيم به دهان و صورت بر زمين افتاد و جنازه اش در ميان آبهاي هورالعظيم مفقود شد . در سال 1373 جنازه اش از طريق پلاك و رنگ زير پيراهن شناسايي و در 21 رمضان در تبريز تشييع و در وادي رحمت به خاك سپرده شد .
منبع:"فرهنگ جاودانه هاي تاريخ"(زندگينامه فرماندهان شهيد آذربايجان شرقي)نوشته ي يعقوب توکلي,نشر شاهد,تهران-1384

خاطرات
مصطفي ,برادرشهيد:
در كنار تحصيل در راهپيمايي ها شركت فعال داشت و حتي به ياد دارم روزي در تظاهرات ايشان را دستگير كردند و به شدت كتك خود تا اينكه از دست گارديها فرار كرد .

علاءالدين نورمحمدزاده:
در روزهاي انقلاب بودم كه صدا و سيماي تبريز به دست ضد انقلاب سقوط كرده بود . در همين حال در خيابان جام جم صدا و سيما نوجواني خوش سيما و زرنگ را ديدم كه با صداي بلند شعار مي داد و مردم را تشويق به مبارزه مي كرد . در همين زمان تيراندازي شروع شد . آن نوجوان با سرعت غلتي زد و خود را در پناه ديوار به ساختمان راديو و تلويزيون نزديك كرد و من نيز به همراه وي به ساختمان وارد شدم . همين برخورد سبب شد كه دوستي من و اصغر قصاب عبداللهي آغاز شود .

علاءالدين نورمحمدزاده در اين باره چنين مي گويد :
در روزهاي انقلاب بودم كه صدا و سيماي تبريز به دست ضد انقلاب سقوط كرده بود . در همين حال در خيابان جام جم صدا و سيما نوجواني خوش سيما و زرنگ را ديدم كه با صداي بلند شعار مي داد و مردم را تشويق به مبارزه مي كرد . در همين زمان تيراندازي شروع شد . آن نوجوان با سرعت غلتي زد و خود را در پناه ديوار به ساختمان راديو و تلويزيون نزديك كرد و من نيز به همراه وي به ساختمان وارد شدم . همين برخورد سبب شد كه دوستي من و اصغر قصاب عبداللهي آغاز شود .

داود شاكري:
زماني كه در دبيرستان بوديم گروهي به نام حزب خلق مسلمان پا گرفته بود كه بسياري از نيروهاي اين حزب در دبيرستان ما مستقر شده بودند . بسياري از بچه ها به دليل عدم شناخت اين گروه ها يا جذب اين احزاب مي شدند و يا به درستي از اهداف خيانت بار آنها مطلع نمي شدند . در اين بين اصغر قصاب عبداللهي از جمله افرادي بود كه بچه ها را جمع مي كرد و براي آنها در مورد ماهيت اين حزب صحبت مي كرد و هشدار مي داد كه نبايد بگذاريم اينان بچه ها را جذب خود كنند و به اسلام ضربه بزنند . با هدايت ايشان پلاكاردها و شعارهايي را جهت خنثي كردن اعمال آنها نصب مي كرديم . در واقع اگر ايشان نبودند هيچ كدام از ما شايد به اهميت مسئله و حساسيت اين نوع فعاليت ها پي نمي برديم .وي همواره مي گفت : « نظام جمهوري اسلامي به ما اين فرصت را داده كه به فعاليتهاي اسلامي بپردازيم پس نبايد به گروهكهاي منافقين ، فدائيان و پيكار فرصت استفاده بدهيم . ما به عنوان جوان حزب اللهي و پيرو خط امام و حاميان انقلاب بايد همواره فعال باشيم و احساس خستگي نكنيم . »

برادرشهيد :
زماني كه اصغر مي خواست به جبهه اعزام شود كه برادر كوچكترمان مرتضي شهيد شده بود . آن روز اصغر كه در تهران دوره فرماندهي را به پايان رسانده بود به منزل آمد . همان شب برادر ديگرم مصطفي كه به تازگي در ترور منافقين زخمي شده بود ، به مادرم گفت كه ثبت نام كرده است و مي خواهد به جبهه برود تا جاي مرتضي خالي نماند . مادرم گفت : « پسرم اگر همگي تان هم به جبهه برويد من ناراحت نمي شوم . » در اين هنگام بود كه اصغر خنديد و گفت : « آقا مصطفي هنوز نوبت شما نشده است . الان نوبت بنده است . درست است كه در اكثر مسائل از بزرگ به كوچك رعايت مي شود ولي در اين مسئله رعايت حق از كوچك به بزرگ است . ابتدا بگذاريد من به جبهه بروم بعد نوبت شما مي شود . » و فرداي آن روز اصغر به جبهه اعزام شد .

سردار علاءالدين نورمحمدزاده :
قبل از عمليات بدر اطلاع دادند آقاي باكري براي بازديد به منطقه مي آيد . در همين راستا من آقاي قصاب را پيدا كردم و به اتفاق براي توجيه پاره اي مسائل به وسط هورالعظيم رفتيم و سپس برگشتيم و در جلوي چادر ايشان از هم خداحافظي كرديم . شب هنگام يادم افتاد كه پاره اي از مسائل را به اصغر آقا نگفته ام و به سمت چادر ايشان رفتم . نزديك كه شدم ديدم نگهبان سرش را پايين انداخته و خوابيده است . به نيت اينكه نگهبان را از خواب بيدار كنم نزديكتر شدم . ديدم فردي در حال واكس زدن به پوتين هاي بچه هاست . ناگهان آن شخص از حضور من مطلع شد و خواست چنان وانمود كند كه او اين كارها را انجام نمي دهد و من وقتي چنين صحنه اي را مشاهده كردم برگشتم تا ايشان ناراحت نشود آن شخص كسي نبود جز اصغر قصاب عبداللهي كه به نگهبان گفته بود برو بخواب و خودش هم نگهباني مي داد و هم كفشهاي بچه ها را واكس مي زد .